À l’autre extrémité, les nombres irrationnels sont les nombres dont l’expression sous forme de fraction n’est pas possible. Dans cet article, nous allons discuter des différences entre les nombres rationnels et irrationnels. Regarde.
Tableau de comparaison
| Base de comparaison | Nombres rationnels | Nombres irrationnels |
|---|---|---|
| Sens | Les nombres rationnels font référence à un nombre qui peut être exprimé dans un rapport de deux entiers. | Un nombre irrationnel est un nombre qui ne peut pas être écrit sous la forme d'un rapport de deux entiers. |
| Fraction | Exprimé en fraction, où dénominateur 0. | Ne peut être exprimé en fraction. |
| Comprend | Carrés parfaits | Sourates |
| Expansion décimale | Décimales finies ou récurrentes | Décimales non finies ou non récurrentes. |
Définition des nombres rationnels
Le terme ratio est dérivé du mot ratio, qui signifie la comparaison de deux quantités et est exprimé en fraction simple. Un nombre est dit rationnel s'il peut être écrit sous la forme d'une fraction telle que p / q où p (numérateur) et q (dénominateur) sont des nombres entiers et dénominateur est un nombre naturel (nombre non nul). Les entiers, les fractions incluant les fractions mixtes, les nombres décimaux récurrents, les nombres décimaux finis, etc., sont tous des nombres rationnels.
Exemples de nombre rationnel
- 1/9 - Le numérateur et le dénominateur sont des nombres entiers.
- 7 - Peut être exprimé par 7/1, 7 étant le quotient des entiers 7 et 1.
- √16 - La racine carrée pouvant être simplifiée à 4, soit le quotient de la fraction 4/1
- 0, 5 - Peut être écrit 5/10 ou 1/2 et toutes les décimales finales sont rationnelles.
- 0.3333333333 - Tous les nombres décimaux récurrents sont rationnels.
Définition des nombres irrationnels
Un nombre est dit irrationnel lorsqu'il ne peut être simplifié en aucune fraction d'un nombre entier (x) et d'un nombre naturel (y). Cela peut aussi être compris comme un nombre irrationnel. L'expansion décimale du nombre irrationnel n'est ni finie ni récurrente. Il comprend les sourds et les nombres spéciaux tels que π ('pi' est le nombre irrationnel le plus courant) et e. Un surd est un carré ou un cube non parfait qui ne peut pas être réduit davantage pour supprimer la racine carrée ou la racine du cube.
Exemples de nombre irrationnel
- √2 - √2 ne peut être simplifié et donc irrationnel.
- √7 / 5 - Le nombre donné est une fraction, mais ce n'est pas le seul critère à appeler comme nombre rationnel. Le numérateur et le dénominateur ont besoin de nombres entiers et √7 n'est pas un nombre entier. Par conséquent, le nombre donné est irrationnel.
- 3/0 - La fraction avec le dénominateur zéro est irrationnelle.
- π - En tant que valeur décimale de π, elle ne finit jamais, ne se répète jamais et ne montre aucun motif. Par conséquent, la valeur de pi n’est pas exactement égale à une fraction. Le nombre 22/7 est juste et approximatif.
- 0.3131131113 - Les décimales ne sont ni finales, ni récurrentes. Donc, cela ne peut pas être exprimé comme un quotient d'une fraction.
Différences clés entre les nombres rationnels et irrationnels
La différence entre nombres rationnels et irrationnels peut être clairement établie pour les motifs suivants
- Le nombre rationnel est défini comme le nombre qui peut être écrit dans un rapport de deux entiers. Un nombre irrationnel est un nombre qui ne peut pas être exprimé dans un rapport de deux entiers.
- Dans les nombres rationnels, le numérateur et le dénominateur sont des nombres entiers, le dénominateur n’est pas égal à zéro. Alors qu'un nombre irrationnel ne peut pas être écrit dans une fraction.
- Le nombre rationnel comprend des nombres qui sont des carrés parfaits tels que 9, 16, 25, etc. D'autre part, un nombre irrationnel inclut des sourds tels que 2, 3, 5, etc.
- Le nombre rationnel comprend uniquement les décimales, qui sont finies et qui se répètent. Inversement, les nombres irrationnels incluent les nombres dont le développement décimal est infini, non répétitif et ne montre aucun motif.
Conclusion
Après avoir passé en revue les points ci-dessus, il est clair que l’expression de nombres rationnels est possible à la fois sous forme de fraction et sous forme décimale. Au contraire, un nombre irrationnel ne peut être présenté que sous forme décimale, mais pas sous forme de fraction. Tous les nombres entiers sont des nombres rationnels, mais tous les nombres non entiers ne sont pas des nombres irrationnels.
