Lorsqu'une séquence suit une règle particulière, elle est appelée progression. Ce n'est pas exactement la même chose que la série qui est définie comme la somme des éléments d'une séquence. Prenez une lecture de l'article pour connaître la différence significative entre séquence et série.
Tableau de comparaison
| Base de comparaison | Séquence | Séries |
|---|---|---|
| Sens | La séquence est décrite comme l'ensemble des nombres ou des objets qui suivent un certain motif. | La série fait référence à la somme des éléments de la séquence. |
| Ordre | Important | Parfois important |
| Exemple | 1, 3, 5, 7, 9, 11 .... n .. | 1 + 3 + 5 + 9 + 11 ... n .. |
Définition de séquence
En mathématiques, un ensemble ordonné d'objets ou de nombres, comme un 1, un 2, un 3, un 4, un 5, un 6 …… et un …. sont dits en séquence, si, selon certaines règles, a une valeur définie. Les membres de la séquence sont appelés terme ou élément, ce qui correspond à toute valeur du nombre naturel. Chaque terme d'une séquence est lié au terme précédent et au terme suivant. En général, les séquences ont une règle ou un motif caché, ce qui vous permet de déterminer la valeur du terme suivant.
Le nième terme est la fonction de l'entier n (positif), considéré comme le terme général de la séquence. Une séquence peut être finie ou infinie.
- Séquence finie : Une séquence finie est celle qui s'arrête à la fin de la liste des nombres a 1, a 2, a 3, a 4, a 5, a 6 …… a n, est représentée par:
- Séquence infinie : Une séquence infinie se réfère à une séquence qui est sans fin, un 1, un 2, un 3, un 4, un 5, un 6 …… et un …. ., est représenté par:
Définition de série
L'addition des termes d'une séquence (a n ) est appelée série. Comme la séquence, les séries peuvent aussi être finies ou infinies, où une série finie est celle qui a un nombre fini de termes écrits sous la forme 1 + a 2 + a 3 + a 4 + a 4 + a 5 + a 6 + …… a n . Contrairement aux séries infinies, où le nombre d'éléments ne sont pas finis ou qui sont sans fin, écrit sous la forme 1 + a 2 + a 3 + a 4 + a 5 + a 6 + …… a n + ….
Si un 1 + un 2 + un 3 + un 4 + un 5 + un 6 + …… a n = S n, alors S n est considéré comme la somme des n éléments de la série. La somme des termes est souvent représentée par la lettre grecque sigma (). Par conséquent,
Différences clés entre la séquence et la série
La différence entre séquence et série peut être clairement établie pour les motifs suivants:
- La séquence est définie comme la collection de nombres ou d'objets qui suivent un modèle défini. Lorsque les éléments de la séquence sont additionnés, ils sont appelés séries.
- L'ordre est important dans une séquence, car il existe une certaine règle qui prescrit le modèle de la séquence. Par conséquent, 1, 2, 3, 3 est différent de 3, 1, 2. Par contre, dans un ordre d’apparition des séries, l’importance peut être ou non grande importance, comme dans le cas de séries absolument convergentes, l’ordre importe peu. Ainsi, 1 + 2 + 3 est identique à 3 + 1 + 2, seule leur séquence est différente.
Conclusion
La progression arithmétique (AP) et la progression géométrique (GP) sont également des séquences et non des séries. Progression arithmétique est une séquence dans laquelle il existe une différence commune entre les termes consécutifs tels que 2, 4, 6, 8, etc. Au contraire, dans une progression géométrique, chaque élément de la séquence est le multiple commun du terme précédent, tel que 3, 9, 27, 81 et ainsi de suite. De même, la séquence de Fibonacci fait également partie de la séquence infinie populaire, dans laquelle chaque terme est obtenu en additionnant les deux termes précédents 1, 1, 3, 5, 8, 13, 21, etc.
