Par contre, si les termes consécutifs sont dans un rapport constant, la séquence est géométrique . Dans une séquence arithmétique, les termes peuvent être obtenus en ajoutant ou en soustrayant une constante au terme précédent, dans lequel en cas de progression géométrique, chaque terme est obtenu en multipliant ou en divisant une constante par le terme précédent.
Ici, dans cet article, nous allons discuter des différences significatives entre l’arithmétique et la séquence géométrique.
Tableau de comparaison
| Base de comparaison | Séquence arithmétique | Séquence géométrique |
|---|---|---|
| Sens | La séquence arithmétique est décrite comme une liste de nombres, dans laquelle chaque nouveau terme diffère d'un terme précédent par une quantité constante. | La séquence géométrique est un ensemble de nombres dans lequel chaque élément après le premier est obtenu en multipliant le nombre précédent par un facteur constant. |
| Identification | Commune Différence entre les termes successifs. | Ratio commun entre les termes successifs. |
| Avancé par | Addition ou soustraction | Multiplication ou Division |
| Variation des termes | Linéaire | Exponentiel |
| Séquences infinies | Divergent | Divergent ou convergent |
Définition de la séquence arithmétique
Séquence arithmétique se réfère à une liste de nombres, dans laquelle la différence entre les termes successifs est constante. En termes simples, dans une progression arithmétique, nous ajoutons ou soustrayons un nombre fixe non nul, chaque fois à l'infini. Si a est le premier membre de la séquence, il est alors possible d'écrire:
a, a + d, a + 2d, a + 3d, a + 4d ..
où, a = le premier terme
d = différence commune entre les termes
Exemple : 1, 3, 5, 7, 9…
5, 8, 11, 14, 17…
Définition de la séquence géométrique
En mathématiques, la séquence géométrique est un ensemble de nombres dans lesquels chaque terme de la progression est un multiple constant du terme précédent. En termes plus fins, la séquence dans laquelle nous multiplions ou divisons un nombre fixe non nul, chaque fois à l'infini, la progression est dite géométrique. De plus, si a est le premier élément de la séquence, il peut alors être exprimé par:
a, ar, ar2, ar3, ar 4…
où, a = premier terme
d = différence commune entre les termes
Exemple : 3, 9, 27, 81…
4, 16, 64, 256 ..
Différences clés entre l'arithmétique et la séquence géométrique
Les points suivants sont à noter en ce qui concerne la différence entre l’arithmétique et la séquence géométrique:
- Séquence arithmétique est une liste de nombres dans laquelle chaque nouveau terme diffère d'un terme précédent par une quantité constante. Un ensemble de nombres dans lequel chaque élément après le premier est obtenu en multipliant le nombre précédent par un facteur constant, est appelé séquence géométrique.
- Une séquence peut être arithmétique, lorsqu'il existe une différence commune entre les termes successifs, indiquée par «d». Au contraire, quand il y a un rapport commun entre les termes successifs, représentés par "r", la séquence est dite géométrique.
- Dans une séquence arithmétique, le nouveau terme est obtenu en ajoutant ou en soustrayant une valeur fixe du terme précédent. Par opposition à, séquence géométrique, dans laquelle le nouveau terme est trouvé en multipliant ou en divisant une valeur fixe du terme précédent.
- Dans une séquence arithmétique, la variation des membres de la séquence est linéaire. Par contre, la variation dans les éléments de la séquence est exponentielle.
- Les suites arithmétiques infinies divergent, tandis que les suites géométriques infinies convergent ou divergent, selon le cas.
Conclusion
Par conséquent, avec la discussion ci-dessus, il serait clair qu'il existe une énorme différence entre les deux types de séquences. En outre, une séquence arithmétique peut être utilisée pour déterminer les économies, le coût, l’augmentation finale, etc. De l’autre côté, l’application pratique de la séquence géométrique consiste à rechercher la croissance de la population, les intérêts, etc.
