La distribution de probabilité théorique est définie comme une fonction qui attribue une probabilité à chaque résultat possible de l'expérience statistique. La distribution de probabilité peut être discrète ou continue, dans laquelle, dans la variable aléatoire discrète, la probabilité totale est attribuée à différents points de masse, tandis que dans la variable aléatoire continue, la probabilité est répartie à différents intervalles de classe.
La distribution binomiale et la distribution de Poisson sont deux distributions de probabilité discrètes. La distribution normale, la distribution des étudiants, la distribution du khi-deux et la distribution F sont les types de variables aléatoires continues. Nous allons donc discuter de la différence entre les distributions binomiale et de Poisson. Regarde.
Tableau de comparaison
| Base de comparaison | Distribution binomiale | Distribution de Poisson |
|---|---|---|
| Sens | La distribution binomiale est une distribution dans laquelle la probabilité de répéter le nombre d'essais est étudiée. | La distribution de Poisson donne le nombre d'événements indépendants qui se produisent de manière aléatoire avec une période de temps donnée. |
| La nature | Biparamétrique | Uniparamétrique |
| Nombre d'essais | Fixé | Infini |
| Succès | Probabilité constante | Chance infinitésimale de succès |
| Les résultats | Seulement deux résultats possibles, à savoir le succès ou l'échec. | Nombre illimité de résultats possibles. |
| Moyenne et variance | Moyenne> Variance | Moyenne = Variance |
| Exemple | Expérience de lancer de pièces. | Erreurs d'impression / page d'un grand livre. |
Définition de la distribution binomiale
La distribution binomiale est la distribution de probabilité largement utilisée, dérivée du processus de Bernoulli (une expérience aléatoire nommée d'après un mathématicien renommé, Bernoulli). Elle est également connue sous le nom de distribution biparamétrique, car elle est décrite par deux paramètres n et p. Ici, n représente les essais répétés et p la probabilité de succès. Si la valeur de ces deux paramètres est connue, cela signifie que la distribution est entièrement connue. La moyenne et la variance de la distribution binomiale sont notées µ = np et σ2 = npq.
P (X = x) = nC x px q n-x, x = 0, 1, 2, 3… n
= 0 sinon
Vouloir aboutir à un résultat particulier, ce qui n’est pas du tout certain et impossible, s’appelle procès. Les essais sont indépendants et sont un entier positif fixe. Il est lié à deux événements exhaustifs et mutuellement exclusifs; dans lequel l'occurrence est appelée succès et la non-occurrence est appelée échec. p représente la probabilité de succès alors que q = 1 - p représente la probabilité d'échec, qui ne change pas tout au long du processus.
Définition de la distribution de Poisson
À la fin des années 1830, le célèbre mathématicien français Simon Denis Poisson introduisit cette distribution. Il décrit la probabilité qu'un certain nombre d'événements se produisent dans un intervalle de temps fixe. Il s’agit d’une distribution uniparamétrique, caractérisée par un seul paramètre λ ou m. Dans la distribution de Poisson, la moyenne est indiquée par m, c'est-à-dire µ = m ou λ et la variance est appelée σ2 = m ou λ. La fonction de masse de probabilité de x est représentée par:
Lorsque le nombre d'événements est élevé mais que la probabilité d'occurrence est assez faible, la distribution de poisson est appliquée. Comme par exemple, Nombre de réclamations d'assurance / jour sur une compagnie d'assurance.
Différences clés entre la distribution binomiale et la distribution de Poisson
Les différences entre la distribution binomiale et poisson peuvent être clairement établies pour les raisons suivantes:
- La distribution binomiale est celle dans laquelle la probabilité de répéter le nombre d'essais est étudiée. Une distribution de probabilité qui donne le nombre d'événements indépendants se produisant de manière aléatoire au cours d'une période donnée est appelée distribution de probabilité.
- La distribution binomiale est biparamétrique, c’est-à-dire qu’elle est caractérisée par deux paramètres n et p, tandis que la distribution de Poisson est uniparamétrique, c’est-à-dire caractérisée par un seul paramètre m.
- Il y a un nombre fixe de tentatives dans la distribution binomiale. D'autre part, un nombre illimité d'essais existe dans une distribution de poisson.
- La probabilité de succès est constante dans la distribution binomiale, mais dans la distribution Poisson, les chances de succès sont extrêmement réduites.
- Dans une distribution binomiale, il n'y a que deux résultats possibles, à savoir le succès ou l'échec. Inversement, il existe un nombre illimité de résultats possibles dans le cas de la distribution de poisson.
- En distribution binomiale Moyenne> Variance en distribution de poisson moyenne = variance.
Conclusion
Outre les différences susmentionnées, il existe un certain nombre d'aspects similaires entre ces deux distributions, c’est-à-dire qu’il s’agit de la distribution de probabilité théorique discrète. De plus, sur la base des valeurs de paramètres, les deux peuvent être unimodaux ou bimodaux. De plus, la distribution binomiale peut être approximée par la distribution de Poisson, si le nombre de tentatives (n) tend vers l'infini et que la probabilité de réussite (p) tend vers 0 de sorte que m = np.
