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Différence entre le test T et le test Z

Le test t fait référence à un test d'hypothèse univarié basé sur la statistique t, dans lequel la moyenne est connue, et la variance de la population est approximée à partir de l'échantillon. D'autre part, le test Z est également un test univarié basé sur la distribution normale standard.

En termes simples, une hypothèse se réfère à une supposition qui doit être acceptée ou rejetée. Il existe deux procédures de test d'hypothèses, à savoir le test paramétrique et le test non paramétrique, dans lesquelles le test paramétrique est basé sur le fait que les variables sont mesurées sur une échelle d'intervalle, alors que dans le test non paramétrique, la même chose est supposée être mesurée. sur une échelle ordinale. Maintenant, dans le test paramétrique, il peut y avoir deux types de test, le test t et le test z.

Cet article vous expliquera en détail la différence entre le test T et le test Z.

Tableau de comparaison

Base de comparaisonTest tZ-test
SensLe test t fait référence à un type de test paramétrique qui est appliqué pour identifier comment les moyennes de deux ensembles de données diffèrent l'une de l'autre lorsque la variance n'est pas donnée.Le test Z implique un test d'hypothèse qui permet de déterminer si les moyennes de deux jeux de données sont différentes l'une de l'autre lorsque la variance est donnée.
Basé surDistribution des étudiantsDistribution normale
Variance de la populationInconnuConnu
Taille de l'échantillonPetitGrand

Définition du test t

Un test t est un test d'hypothèse utilisé par le chercheur pour comparer les moyennes de population d'une variable, classées en deux catégories, en fonction de la variable d'intervalle inférieur à. Plus précisément, un test t est utilisé pour examiner la différence entre les moyennes prises à partir de deux échantillons indépendants.

Le test t suit la distribution t, ce qui convient lorsque la taille de l'échantillon est petite et que l'écart-type de la population n'est pas connu. La forme d'une distribution t est fortement affectée par le degré de liberté. Le degré de liberté implique le nombre d'observations indépendantes dans un ensemble d'observations donné.

Hypothèses du test t :

  • Tous les points de données sont indépendants.
  • La taille de l'échantillon est petite. En règle générale, une taille d'échantillon dépassant 30 unités d'échantillonnage est considérée comme grande, sinon petite mais ne doit pas être inférieure à 5, pour appliquer le test t.
  • Les valeurs des échantillons doivent être prises et enregistrées avec précision.

La statistique de test est:


x est la moyenne de l'échantillon
s est l'écart type de l'échantillon
n est la taille de l'échantillon
μ est la moyenne de la population

Test t apparié : Test statistique appliqué lorsque les deux échantillons sont dépendants et que des observations appariées sont prises.

Définition du test Z

Le test Z fait référence à une analyse statistique univariée utilisée pour vérifier l'hypothèse selon laquelle les proportions de deux échantillons indépendants diffèrent considérablement. Il détermine dans quelle mesure un point de données est éloigné de sa moyenne de l'ensemble de données, en écart-type.

Le chercheur adopte le test z lorsque la variance de la population est connue. En gros, lorsque la taille de l'échantillon est grande, la variance de l'échantillon est considérée comme étant à peu près égale à la variance de la population. De cette manière, il est supposé être connu, bien que seuls des échantillons de données soient disponibles et qu’un test normal puisse être appliqué.

Hypothèses du test Z :

  • Toutes les observations de l'échantillon sont indépendantes
  • La taille de l'échantillon doit être supérieure à 30.
  • La distribution de Z est normale, avec un zéro moyen et une variance 1.

La statistique de test est:


x est la moyenne de l'échantillon
σ est l'écart type de la population
n est la taille de l'échantillon
μ est la moyenne de la population

Différences clés entre le test T et le test Z

La différence entre le test t et le test z peut être clairement établie pour les motifs suivants:

  1. Le test t peut être compris comme un test statistique utilisé pour comparer et analyser si les moyennes des deux populations sont différentes l'une de l'autre ou non lorsque l'écart type n'est pas connu. Par contre, le test Z est un test paramétrique appliqué lorsque l'écart-type est connu pour déterminer si les moyennes des deux jeux de données diffèrent l'une de l'autre.
  2. Le test t est basé sur la distribution t de Student. Au contraire, le test z repose sur l'hypothèse que la distribution de la moyenne des échantillons est normale. La distribution t de l'étudiant et la distribution normale semblent identiques, car elles sont symétriques et en forme de cloche. Cependant, ils diffèrent en ce sens que dans une distribution t, il y a moins d'espace au centre et plus dans les queues.
  3. Une des conditions importantes pour l’adoption du test t est que la variance de la population est inconnue. Inversement, la variance de population devrait être connue ou supposée être connue dans le cas d'un test z.
  4. Le test Z est utilisé lorsque la taille de l'échantillon est grande, c'est-à-dire n> 30, et le test t est approprié lorsque la taille de l'échantillon est petite, en ce sens que n <30.

Conclusion

En gros, le test t et le test z sont des tests presque similaires, mais les conditions de leur application sont différentes, ce qui signifie que le test t est approprié lorsque la taille de l'échantillon ne dépasse pas 30 unités. Cependant, s'il est supérieur à 30 unités, le test z doit être effectué. De même, il existe d'autres conditions, qui indiquent clairement quel test doit être effectué dans une situation donnée.

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